БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
(лат. bi(s)
дважды + греч. nome доля, часть) — распределение
вероятностей появления в последовательности из N наблюдений
точно х раз ожидаемого события, если наблюдения независимы между собой и
в каждом из них вероятность появления события равна р. Тогда эта
вероятность Р{Х – х}= CxNpx (1 — p)N - х, где:
CxN= N(N - 1)…(N – x + 1)/(1 ∙ 2 ∙ … ∙ x).
При
соблюдении условия Np(1 – p)≥9 вероятность, что число появлений события
будет не меньше х, распределена приближенно нормально, со средним Np—0,5 и дисперсией Np(1 —
р), а при большом N и малом р — согласно закону Пуассона
с параметром λ = Np.
Величина р
оценивается относительным числом (долей) наступления событий в выборке p=x/N и в диапазоне значений 0,15 ≤ p ≤ 0,85 при N ≥
20 эта величина может считаться приближенно нормально распределенной с
параметрами (р,
√p(1 – p)/N), что позволяет проверять гипотезы о
равенстве долей в двух выборках, находить доверительные пределы для значения р
и т. д.