КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — если изменение среднего значения одной из случайных величин линейно при изменении значений другой случайной величины, т. е. равным приращениям значений X соответствуют одинаковые же приращения величин Y, то степень связи между этими величинами, измеряемая корреляционным отношением, совпадает со значением квадрата линейного выборочного К. к. Пирсона, чаще называемого просто К. к. Значение К. к. определяется по формуле г—[£(*.■—х)(у1 —у)/п]/\ Vl( х,—xfYiy_t—gf/n 1. где: п — объем выборки; х_i и y_i — выборочные значения измеряемых величин в i-м наблюдении, i = 1,…,n, а х и у — сответствующие выборочные средние. Значения r меняются в диапазоне от —1 до +1, и оба эти значения соответствуют наличию чистой функциональной линейной зависимости между величинами Y и X. В случае нормального распределения обеих величин, величина r считается значимо отличной от нуля (т. е. утверждается наличие линейной корреляции), если выполняется неравенство 1/(1 + -f“ (п — 2)//а), где: t_α — критическое значение t-распределения Стьюдента с п—2 степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости α%. Для нахождения доверительных пределов значения К. к. в генеральной совокупности ρ по значениям выборочного К. к. r нужно воспользоваться при ρ≠0 z-преобразованием Фишера: z = 0,5 In[(1 + r)/(1 – r)]. Хотя распределение r отлично от нормального при ρ≠0, даже при небольших объемах выборок (п ≥ 10) величина z распределена почти нормально со средним значением z+r/2(п — 1) и дисперсией 1/(n—3).

Часто в случае выборок малого объема вместо линейного К. к. используются ранговые К. к., указывающие на наличие монотонной (хотя, возможно, и нелинейной) связи между исследуемыми величинами. При изучении связей между несколькими случайными величинами с заданным совместным распределением вычисляют значения множественных и частных К. к. и корреляционных отношений, которые описывают степень совокупной зависимости одной величины от всех остальных и меру связи между двумя величинами при устранении влияния на них изменений всех прочих величин.