МЕДИАНА
(лат. mediana средняя)
— значение признака, которое разделяет всю группу наблюдений на две равные
части, в одной из которых все значения признака меньше М., а во второй — больше.
М. просто определяется из вариационного ряда Х(1), …, X(n)упорядоченных значений признака
— она равна значению X(k+1), если п = 2k + 1 (нечетное) и (X(k) + X(k+1)/2 при п = 21k (четном).
Если вариационный ряд
состоит из сгруппированных наблюдений, то величина М. Me = W + k (n/2 - ∑)/f, где: W — начало того интервала
группировки, в котором находится М.; к — его ширина; п — число
наблюдений в выборке; ∑ — суммарное число наблюдений, меньших
начала медиального интервала; f — число наблюдений в медиальном интервале.
Положение М. не зависит от несмежных с
ней значений выборки, что очень ценно при большом разбросе значений и малом
объеме выборки, а также в том случае, когда точное значение части наблюдений,
находящихся на конце вариационного ряда, неизвестно или может быть сильно
искажено из-за недостаточной точности измерений («зашкаливающие» значения).
М.
выборки, взятой из нормального распределения, тоже распределена нормально и
средняя ошибка выборочного значения М. равна 1,253 т (где т —
средняя ошибка среднего арифметического той же выборки).