Энциклопедии, словари, справочники
 Энциклопедии, словари, справочники (поиск)   /   Словарь физиологических терминов  Читатели спрашивают 
 

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ —одно из важнейших распределений вероятностей, встречающееся в большом числе приложений. Н. р. является хорошим приближением распределения значений признака, если эти значения формируются путем сложения большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой. В математической статистике Н. р. играет роль стандарта, с которым сравнивают свойства других распределений. Т. к. во многих задачах биологии и физиологии на значение исследуемой величины оказывает влияние большое количество причин, влияние которых не может быть учтено в эксперименте, то, считая их в первом приближении независимыми и оказывающими в отдельности малое влияние на конечный результат, то из этого следует, что при решении таких задач могут быть использованы свойства Н. р. Кривая плотности Н. р. подчиняется уравнению у=(1/σ)ехр{—(х-а)2/2σ2}, где: а — теоретическое среднее значение рассматриваемой случайной величины; σ 2 — ее дисперсия. Кривая Н. р. полностью описывается этими двумя параметрами, значения которых оцениваются по выборке при помощи средней арифметической х и эмпирической дисперсии s. Каковы бы ни были значения а и σ, введением преобразования Z — (X — а)/ σ все функции Н. р. могут быть сведены к одной с параметрами а = 0, σ =1.

Эта функция называется нормированной функцией плотности Н. р. Она симметрична относительно ординаты, проходящей через точку Z = a, которая одновременно является значением моды и медианы Н. р. и имееет в этой точке единственный максимум. Площадь под кривой Н. р., ограниченная ординатами любых двух точек X1 и Х2 равна вероятности того, что значение рассматриваемой случайной величины будет находиться в указанных пределах. По мере удаления значения X от центра распределения Х=а вероятность неравенства |Х — а|>kσ быстро убывает с ростом k и может быть легко вычислена после перехода к величинам Z по стандартным таблицам Н. р. Так, вероятность того, что случайная величина X удалится от центра группирования на величину большую или равную 1,96σ (т. е. Z≥ 1,96) приближенно равна 5%, на величину не меньше 3σ —0,3%, а на величину 4σ и более — 0,006%. Отсюда следует, что если распределение изучаемой случайной величины подчиняется нормальному закону, то, зная параметры соответствующего Н. р. или достаточно точные их оценки, сделанные по выборке, всегда можно определить, с какой вероятностью изучаемая случайная величина может быть равной или превысить наблюдаемое на опыте отклонение от центра распределения. Если эта вероятность пренебрежимо мала при заданном уровне значимости, то следует заключить, что исходные предпосылки проверяемой гипотезы неверны, т. е. либо неверно определены параметры теоретического Н. р., либо наблюдения не подчиняются нормальному закону, либо, наконец, наблюдаемое значение не может принадлежать той совокупности, которая характеризуется Н. р. с принятыми теоретическими значениями параметров а и σ. Во многих практических вопросах при рассмотрении Н. р. пренебрегают возможностью отклонений от а, превышающих 3σ (правило трех сигм).


^ЗГЛ: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ