РАНГОВЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
(лат. correlatio соотношение)
— мера тесноты связи между двумя признаками X и Y, использующая в качестве исходных данных не сами значения
признаков, а их ранги — номера, полученные ими при переупорядочении в порядке
возрастания. Р. к. к. позволяют оценить тесноту связи, описываемой не только
прямолинейной зависимостью, как коэффициент линейной корреляции, но и любой
криволинейной монотонной зависимостью и, следовательно, инвариантны
относительно любых преобразований координат, сводящихся к сдвигу начала и
масштабированию измерений одной или обеих переменных. Чаще всего на практике
используется Р. к. к. Спирмана: rs = 1 — 6Σd2/ (n3 — n),
где: d —
разность рангов взаимосвязанных величин X и Y в данном наблюдении; п — число
наблюдений. Легко видеть, что при полной прямой связи между X и Y ранги их значений в каждом наблюдении
совпадают, следовательно все d=0 и rs=
1. При отсутствии связи rs=
0. Для пар значений при п > 10 случайность отклонения от нуля
значения rs можно легко оценить, вычислив величину
и
сравнив ее с критическим значением tα распределения Стьюдента при заданном
уровне значимости α и n —
2 степенях свободы. Для α= 5% можно воспользоваться другим
приближенным выражением, приводящим к заключению, что значения |rs| меньше или равные 1,96 ( n —1,16) •(n — 1) -3/2 незначимы, т.
е.
могут быть обусловлены случайными причинами и вероятность ошибки этого
заключения не превышает 5%. Если в ряду значений сопоставляемых рангов часто
встречаются равные значения, то знаменатель в формуле расчета значения Р.к.
к. Спирмана следует уменьшить на величину
Tx+ Ty„ где: Тx =( 1/2)•(t3x — tx); Тy = (1/2 t3y — ty,) и t —
число членов с равными рангами. Напр., если в ряду значений показателя х
есть одна пара и одна тройка равных значений, то поправка будет равна Tx
= (1/2)|(23
— 2) + (З3 —3)| = 15.